本文由铜陵市工业学校的苏文忠先生供稿
我们经常唬唬�；；峥吹斤慰兆笆吻蛱宓哪Ｗ�，，，，，，在用三维软件建模时，，，，，，曲面模子的控制不太容易，，，，，，往往会使球外貌图案变形，，，，，，泛起中心正常，，，，，，两头变小等征象。。。。。。。怎样使球外貌图案的巨细等大呢？？？？？？？凭证欧拉定律,简朴正多面体只有五种: 正周围体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，，，，，，今天我们以这五个正多面体划分来探讨下其中的纪律。。。。。。。
先看效果图（图案可以自己恣意编排）
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，，，，，，并且正多面体各个面全等，，，，，，看下图
通过上面正立面体与球体的图示，，，，，，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，，，，，，在正立面体各个面上绘制响应图案后，，，，，，使用3DOne软件的投影曲线和曲面支解下令，，，，，，将各个面上绘制的图案投影到球体上，，，，，，将不需要的面删除，，，，，，最后再使用抽壳下令即可生建设体等大图案的模子。。。。。。。
由于正立面体和球体都是我们必需要的，，，，，，正立面体的各个面便于我们绘制图案，，，，，，而球体是作为投影曲线用的，，，，，，问题的重点是棱长已知，，，，，，球体的半径怎样求？？？？？？？我们可以运用数学的知识的求解，，，，，，可是在3DOne软件中，，，，，，这个问题很好解决，，，，，，看下面所作辅助线。。。。。。。
正周围体，，，，，，蓝线与黄线交点为球心，，，，，，蓝线上半部分为半径，，，，，，红线为棱长
正六面体，，，，，，绿线为球体直径
正八面体，，，，，，黄线为球体直径
一、以正周围体为例看怎样制作等大图案的球体镂空效果：
1.看上图正周围体的辅助线，，，，，，在3DOne中绘图，，，，，，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，，，，，，作出高线，，，，，，高线即为上图中绿线的长度（使用3DOne距离丈量工具测得长度为86.60254，，，，，，如下图：
2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，，，，，，以直线两头点划分画半径100和半径86.60254两个圆，，，，，，如图
3.毗连线段，，，，，，并作出两条高线，，，，，，删除两辅助圆，，，，，，如图
4.划分测得笔直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
5.删除所有辅助线（为阻止干拢后期作图），，，，，，画100长直线，，，，，，划分以两头点画半径为100的圆，，，，，，毗连线段，，，，，，如图
6.作两高线，，，，，，删除辅助圆，，，，，，将草图两高线交点处移至（0，，，，，，0）点，，，，，，如图
7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，，，，，，如图
8.水平画一长61.11056长的线段，，，，，，旋转90度，，，，，，移动使下端点位于（0，，，，，，0）处，，，，，，如图
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，，，，，，如图
10.以此面为基准面画直线毗连两线段端点，，，，，，如图：
11.删除辅助线和面，，，，，，环形阵列刚画的线，，，，，，偏向（0，，，，，，0，，，，，，1）数目3个，，，，，，如图
12.划分执行放样下令（注重一连方法选择无，，，，，，如一连方法为灰色不可选则默认）四次即可求得正周围体形状，，，，，，且重心位于（0，，，，，，0），，，，，，（若底面不可放样，，，，，，则将底部三角形草图删除，，，，，，以边形式放样即可）如图：
13.划分以两个面为基准面绘制图案，，，，，，此例以画一弧为例说明，，，，，，如图
环形阵列，，，，，，中心点(0,0,1)，，，，，，数目3个，，，，，，如图
14.删除四个辅助面，，，，，，并以（0，，，，，，0）为球心作半径61.2372的球，，，，，，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
15.使用投影曲线下令将草图投影 球外貌，，，，，，并使用曲面支解下令对球外貌举行支解，，，，，，如图
16.删除不需要的面，，，，，，使用抽壳下令给模子增添厚度，，，，，，如图
视察一下，，，，，，是不是每个形状都是一样大呢。。。。。。。
同理，，，，，，正立面体做法如下：
1.以（0，，，，，，0）画长宽高分另为100的正方体，，，，，，使用距离丈量工具测得正方体两对角点距离为173.2051,此为球体直径长度，，，，，，如图
2.划分在六个面上绘制图案如图
3.删除六面体，，，，，，以（0，，，，，，50）为球心作半径为86.60255为球体，，，，，，后面的办法同正周围体，，，，，，最终效果如图
正八面体做法如下
1.画边长100的正方形，，，，，，并将中心移至（0，，，，，，0）退出草图模式，，，，，，如图
2.毗连对角线(对角线一半长度70.71068即为球半径)，，，，，，删除正方形，，，，，，向上拉伸对角线高度100，，，，，，并以此拉伸面为基准面划分在适才对角线两头点画半径100的圆，，，，，，如图
3.毗连线段并删除辅助圆，，，，，，退出草图模式，，，，，，删除基准面，，，，，，如图
4.环形阵列，，，，，，偏向(0,0,1),数目4个，，，，，，如图
5. 再次环形阵型列，，，，，，偏向（1，，，，，，0，，，，，，0），，，，，，数目2个，，，，，，如图
6.放样，，，，，，后面办法同正周围体，，，，，，最终效果如下：
正十二面体的做法重大些（其中涉及数学知识我们不深入讨论了）
1.先以（0，，，，，，0）为圆心画正五边形，，，，，，半径为50，，，，，，再画另外两个半径50的五边形，，，，，，旋转36度并移动至合适位置，，，，，，如图
2.划分以两个五边形角点向另一五边形的边作垂线，，，，，，如图
3.测得垂线长度55.9017，，，，，，修剪，，，，，，如图
4. 拉伸所绘线高度100，，，，，，以此拉伸面为基准面，，，，，，以垂足点为圆心画半径55.9017的圆，，，，，，以交点为起点向上画一直线，，，，，，如图
5.修剪线段冒头部分，，，，，，删除圆和拉伸面，，，，，，如图
6.在平面上画一线段，，，，，，如图
7.放样，，，，，，并以此放样面为基准面画一斜线（红线位置），，，，，，测得斜线长度58.77853，，，，，，此为五边形边长的长度，，，，，，如图
8.删除基准面，，，，，，环形阵列斜线2个，，，，，，角度为-72度，，，，，，偏向（0，，，，，，0，，，，，，1）如图
9.放样两根线作为基准面，，，，，，以此基准面上两个端点画两个半径为58.77853的圆，，，，，，如图
10.连五条线组成五边形，，，，，，删除辅助圆和基准面，，，，，，如图
11.划分将两五边形向上向内拉伸若干，，，，，，然后删除多余面，，，，，，如图
12.将斜平面环形阵型列五个，，，，，，偏向（0，，，，，，0，，，，，，1）角度360，，，，，，如图
13.再次将六个物体环形阵列，，，，，，偏向（1，，，，，，0，，，，，，0），，，，，，数目2个，，，，，，如图
14.将阵列的六个上移，，，，，，然后旋转36度，，，，，，再移至合适位置即可组成正十二面体，，，，，，如图
15.接下来我们找球心及球半径，，，，，，按CTRL+F转线框模式，，，，，，在最下方的五边形内画一条线，，，，，，如图
16.将此线向上拉伸高于整个多面体，，，，，，并以此拉伸面作为基准面画线毗连图上左右两个极点，，，，，，此线即为球体直径长度，，，，，，测得直径一半长度为82.36391，，，，，，中心即为球心，，，，，，如图
17.选择所有物体，，，，，，移动，，，，，，以直线中心为起始点，，，，，，目的点为（0，，，，，，0），，，，，，删除直线和辅助面，，，，，，如图
18.其他办法同上，，，，，，效果如下
最后我们来看正二十面体是怎样制作出来的
1.以（0，，，，，，0）为圆心画半径50的正五边形，，，，，，距离丈量边长为58.77853，，，，，，作辅助线，，，，，，如图
2.先隐藏五边形，，，，，，向上拉伸直线，，，，，，以拉伸的面为基准面画半径为58.77853的圆和从（0，，，，，，0）点向上画一直线，，，，，，如图
3.修剪直线，，，，，，并删除圆，，，，，，如图
4.将隐藏物体显示，，，，，，放样，，，，，，放样类型为起点到轮廓，，，，，，一连方法为无，，，，，，如图
5.删除底部平面，，，，，，再以刚拉伸面为基准面，，，，，，作辅助线，，，，，，如图
6.将斜线绕自身中心旋转90度，，，，，，并使用修剪、延伸曲线下令，，，，，，然后再使用修剪下令修剪多余线段，，，，，，如图
7.删除斜线，，，，，，垂线即为球的半径，，，，，，测得长度为55.90119，，，，，，将拉伸面绕X轴旋转90度，，，，，，并移至垂线下端点对齐，，，，，，将五面体以拉伸面为镜像平面镜像到下面，，，，，，如图
8.将上面五面体绕Z轴旋转36度，，，，，，并移动它使极点与垂线极点对齐，，，，，，选择所有物体，，，，，，移动使垂线下端点作为起始点，，，，，，目的点为（0，，，，，，0），，，，，，删除拉伸面，，，，，，如图
9.拉伸垂线，，，，，，偏向(1,0,0),如图
10.以此拉伸面为基准面，，，，，，作辅助线，，，，，，删除辅助面，，，，，，如图
11. 拉伸辅助线，，，，，，偏向为上五面体的边，，，，，，如图
12.以此拉伸面为基准面分两次画两线段，，，，，，如图
13.将拉伸面环形阵列，，，，，，偏向（0，，，，，，0，，，，，，1），，，，，，数目2个，，，，，，角度-72度，，，，，，并以此拉伸面为基准面画一条线段，，，，，，如图
14.删除两基准面，，，，，，划分放样出两个平面，，，，，，注重放样一连方法为无或默认不可选，，，，，，如泛起面反向（粉红色体现）不影响，，，，，，如图
15.环形阵列两个放样面，，，，，，偏向（0，，，，，，0，，，，，，1）数目5个，，，，，，角度360，，，，，，如图
16. 其他办法同上，，，，，，效果如下
无论是使用正周围体照旧正十二面体制作等大图案的球形镂空，，，，，，原理都是一样的。。。。。。。在建模历程中，，，，，，动用数学的头脑除了能够资助明确，，，，，，还能起到事半功倍的效果。。。。。。。
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